MATEMATIKA
1. Sejarah Matematika
Kata
"matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang
diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikós)
yang diartikan sebagai "suka belajar".
Disiplin utama dalam matematika
didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan
memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum
berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang
struktur, ruang dan perubahan.
Pelajaran tentang struktur dimulai
dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan
bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam
aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori
bilangan. Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika
dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring
dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki
bilangan. Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar
linier, yang termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang.
Ilmu tentang ruang berawal dari
geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang
juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi
ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas
umum. Beberapa permasalahan rumit tentang konstruksi kompas dan penggaris
akhirnya diselesaikan dalam teori Galois. Bidang ilmu modern tentang geometri
diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa
arah:: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif,
smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris
digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial. Teori grup
mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi
ruang dan struktur. Topologi menghubungkan studi ruang dengan studi perubahan
dengan berfokus pada konsep kontinuitas.
Mengerti dan mendeskripsikan perubahan
pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu
pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut.
Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi.
Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara
kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah
topik dari persamaan differensial. Untuk merepresentasikan kuantitas yang
kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan
sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk beberapa alasan,
amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam
analisis kompleks. Analisis fungsional memfokuskan perhatian pada (secara khas
dimensi tak terbatas) ruang fungsi, meletakkan dasar untuk mekanika kuantum di
antara banyak hal lainnya. Banyak fenomena di alam bisa dideskripsikan dengan
sistem dinamis dan teori chaos menghadapi fakta yang banyak dari sistem-sistem
itu belum memperlihatkan jalan ketentuan yang tak dapat diperkirakan.
Agar menjelaskan dan menyelidiki
dasar matematika, bidang teori pasti, logika matematika dan teori model
dikembangkan.
Saat pertama kali komputer disusun,
beberapa konsep teori yang penting dibentuk oleh matematikawan, menimbulkan
bidang teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, teori informasi
dan teori informasi algoritma. Kini banyak pertanyaan-pertanyaan itu diselidiki
dalam ilmu komputer teoritis. Matematika diskret ialah nama umum untuk bidang-bidang
penggunaan matematika dalam ilmu komputer.
Bidang-bidang penting dalam
matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai
alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan
digunakan dalam seluruh ilmu. Analisis bilangan menyelidiki teori yang secara
tepat guna memecahkan bermacam masalah matematika secara bilangan pada komputer
dan mengambil kekeliruan menyeluruh ke dalam laporan.setau saya 1 ditambah 1
sama dengan 10
2. Hakikat Matematika
Banyak ahli yang mengartikan
pengertian matematika baik secara umum maupun secara khusus. Herman Hudojo
menyatakan bahwa: “matematika merupaka ide-ide abstrak yang diberi
simbol-simbol itu tersusun secara hirarkis dan penalarannya dedukti, sehingga
belajar matematika itu merupakan kegiatan mental yang tinggi.” Sedangkan James dalam kamus
matematkanya menyatakan bahwa “Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai
bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep berhubungan lainnya dengan jumlah
yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljaar, analisis dan
goemetri.
Paling dalam Mulyono Abdurahman
mengemukakan bahwa matematika adalah suatu ara untuk menemukan jawaban terhadap
masalah yang dihadapi manusia; suatu cara menggunakan informasi, menggunakan
pengetahuan tentang betuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang
menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu
sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.
Matematika dikenal sebagai ilmu
dedukatif, karena setiap metode yang digunakan dalam mencari kebenaran adalah
dengan menggunakan metode deduktif, sedang dalam ilmu alam menggunakan metode
induktif atau eksprimen. Namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa
dimulai dengan cara deduktif, tapi seterusnya yang benar untuk semua keadaan
hars bisa dibuktikan secara deduktif, karena dalam matematika sifat,
teori/dalil belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara
deduktif.
Matematika mempelajari tentang
keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan, konsep-konsep matematika
tersusun secara hirarkis, berstruktur dan sistematika, mulai dari konsep yang
paling sederhana sampai pada konsep paling kompleks.
Dalam matematika objek dasar yang
dipelajari adalah abtrak, sehingg disebut objek mental, objek itu merupakan
objek pikiran. Objek dasar itu meliputi:
1. Konsep, merupakan suatu ide abstrak
yang digunakan untuk menggolongkan sekumpulan obejk. Misalnya, segitiga
merupakan nama suatu konsep abstrak. Dalam matematika terdapat suatu konsep
yang penting yaitu “fungsi”, “variabel”, dan “konstanta”. Konsep berhubungan
erat dengan definisi, definisi adalah ungkapan suatu konsep, dengan adanya
definisi ornag dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambing dari konsep
yang dimaksud.
2. Prinsip, merupakan objek matematika
yang komplek. Prinsip dapat terdiri atas beberapa konsep yang dikaitkan oleh
suatu relasi/operasi, dengan kata lain prinsip adalah hubungan antara berbagai
objek dasar matematika. Prisip dapat berupa aksioma, teorema dan sifat.
3. Operasi, merupakan pengerjaan hitung,
pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika lainnya, seperti penjumlahan,
perkalian, gabungan, irisan. Dalam matematika dikenal macam-macam operasi yaitu
operasi unair, biner, dan terner tergantungd ari banyaknya elemen yang dioperasikan.
Penjumlahan adalah operasi biner karena elemen yang dioperasikan ada dua,
tetapi tambahan bilangan adalah merupakan operasi unair karena elemen yang
dipoerasika hanya satu.
3. Tujuan Pengajaran Matematika
Dalam kegiatan belajar mengajar, dikenal
adanya tujuan pengajaran, atau yang sudah umum dikenal dengan tujuan
instruksional. Bahkan ada juga yang meyebutnya pembelajaran.
Pengajaran merupakan perpaduan dari
dua aktivitas mengajar dan aktivitas belajar. Aktivitas menghajar menyangkut
peranan guru dalam konteks mengupayakan terciptanya jalinan komunikasi harmonis
antara belajar dan mengajar. Jalinan komunikasi ini menjadi indikator suatu
aktivitas atau proses pengajaran yang berlangsung dengan baik.
Dengan demikian tujuan pengajaran
adalah tujuan dari suatu proses interaksi antara guru dan siswa dalam kegiatan
belajar mengajar dalam rangka mencapai tujuan pendidikan.
Matematika sebagai salah satu ilmu
dasar, dewasa ini telah berkembang pesat baik meteri maupun kegunaannya. Mata
pelajaran matematika verfungsi melambnagan kemampuan komunikasi dengan
menggambarkan bilangan-bilangan dan simbol-simbol serta ketajaman penalaran
yang dapat memberi kejelasan dan menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan
sehari-hari.
Adapun tujuan dari pengajaran matematika
adalah:
1. Mempersiapkan siswa agar sanggup
menghadapi perubahan keadaan dan pola piker dalam kehidupan dan dunia selalu
berkembang, dan
2. Mempersipakn siswa meggunakan
matematika dan pola piker matematika dalam kehidupan sehari dan dalam
mepelajari berbagai ilmu pengetahuan.
Dari uraian di atas jelas bahwa
kehidupan I dunia ini akan terus sesuai dengan perkembangan ilmu pengetahuan
dan teknologi/ oleh karena itu siswa harus memiliki kemampuan memperoleh,
memilih dan mengelola informasi untuk bertahan pada keadaan yang selalu
berubah. Kemampuan ini membutuhkan pemikiran yang kritis, sistematis, logis,
kratif dan kemamuan bekerja sama yang efektif. Dengan demikian, maka seorang
guru harus terus mengikuti perkembangan matematika dan selalu berusaha ahar kreatif
dalam pembelajaran yang dilakukan sehingga dapat membawa siswa ke arah yang
diinginkan.
Namun secara khusus tujuan kurikuler
pengajaran matematika di Madrasah Aliyah yang desebutkan dalam kurikulum
berbasis kompetensi adalah sebagai berikut:
1. Melatih cara berfikir dan bernalar
dalam menerik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi,
eksprimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten dan ekonsisten.
2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang
melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran
divergen, orisinil, rasa ingin tahu, mebuat predeksi serta mencoba-coba.
3. Mengembangkan kemampuan memecahkan
masalah.
4. Mengembangkan kemampuan menyampaikan
informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan,
catatan ngrafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan.
Melatih cara berfikir dan bernalar
dalam pembelajaran matematika sangatlah penting. Hal ini sejalan dnega pendapat
Soedjadi bahwa “salah satu karakteristik matematika adalah berpola piker deduktif
yang merupakan salah satu tujuan yang bersifat formal, yang memberi tekanan
kepada penataan nalar.”Meskipun pola pikir ini penting, namun dalam pembelajaran matematika terutama
pada jenjang SD dan SLTP masih diperlukan pola pikir deduktif, sedangkan
jenjang sekolah menengag penggunaan pola pikir induktif dalam penyajian suatu
topic sudah semakn dikurangi. Di samping cara berpikir, dalam proses
pembelajaran siswa juga dilatih untuk mengembagkan kreatifitasnya melalui
imajinasi dan intuisi. Setiap siswa punya kemampuan yang berbeda-beda dalam
memandang suatu permasalahn yang dikembangkan, inilah yang disebut dengan
pemikiran divergen yang perlu terus dikembangkan.
Berdasrkan penjelasan tujuan
pengajaran di atas dapat dimengerti bahwa matematika itu bukan saja dituntut
sekedar menghitung, tetapi siswa juga dituntut agar lebih mampu menghadapi
berbagai masalah dalam hidup ini. Masalah itu baik mengenai matematika itu
sendiri maupun masalah dalam lmu lain, serta dituntut suatu disiplin ilmu yang
sangat tinggi, sehingga apabila telah memahami konsep matematika secara
mendasar dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
0 komentar:
Posting Komentar